Родился в гор. Астрахани 30 января 1911 года.

Родители мещанского сословия. Отец Чекмарёв Константин Константинович – сын фельдшера, окончил юридический университет (сдал экстерно) и до революции служил в качестве частного повереного. Мать Александра Александровна – домохозяйка.

С детства увлёкся театром. В домашних представлениях, устраиваемых детьми (кроме Виктора, в семье было ещё две девочки – Рая и Маша), одновременно выступал в роли актёра и режиссёра. В юности в махачкалинском Театре рабочей молодёжи под руководством А.Н. Шушкина «стал незаменимым исполнителем героев-любовников». Одновременно учился в Индустриальном землеустроительном техникуме.

В 1933 году, с благословения родителей, Виктор Чекмарёв уехал в Москву, где вскоре был принят в Реалистический театр Охлопкова.

В 1936-1937 годах – артист Камерного театра.

В 1939 году режиссёр Н. Уралов приглашает молодого талантливого актёра в Благовещенск. В тяжёлые годы Великой Отечественной войны Виктор Чекмарёв, играет на сценах Передвижного театра Дорпрофсожа Амурской железной дороги.

С 1953 года – актёр Свердловского театра Драмы, с 1954 года – актёр Пермского (Молотовского) Драматического театра.

В 1951 году "За большие достижения в области советского театрального искусства" В.К. Чекмарёву присвоено звание Заслуженного артиста РСФСР.

С 1957 года – актёр киностудии Ленфильм.

В последние годы жизни всерьёз увлекается рисованием, ходил на катере, любил охоту, рыбалку.