Прошло сорок пять минут после убийства президента, и на одной из далласских улиц неизвестным мужчиной был застрелен сотрудник полиции Дж. Д. Типнит. Здесь тоже нашлись очевидцы. Они описали преступника следующим образом: «Белый мужчина в возрасте около тридцати лет, рост 1,73 м, брюнет, стройный, в белой куртке, белой рубашке и темных брюках». Видели также, как убегал преступник: он промчался по парковочной стоянке, где позднее нашли его куртку, затем вдоль улицы и, не покупая входного билета, юркнул в кинотеатр. Там он и был задержан полицейскими, причем пытался защититься с помощью револьвера, но безуспешно. Этим мужчиной оказался Ли Харви Освальд двадцати четырех лет.
Последующая экспертиза показала, что револьвер, отобранный полицейскими у Освальда, был тем самым оружием, из которого был застрелен полицейский Типнит. Куртка, найденная на парковочной стоянке, принадлежала Освальду.
Когда Освальда доставили в полицейское управление, оттуда как раз собирались выслать наряд сотрудников в пансион, где проживал Освальд, чтобы немедленно задержать его или обыскать его комнату. Причина была следующей: Освальд работал в том самом складском здании (Texas School Book Depository Building), из которого стреляли в президента, и, когда через несколько минут после покушения началась проверка рабочих и служащих, Освальда нигде не удалось обнаружить, хотя сразу после покушения его видели на работе.
В полиции его допрашивали на протяжении двенадцати часов; Освальд упорно отрицал какую-либо причастность к гибели Типнита. Тем не менее в начале восьмого вечера ему предъявили обвинение в убийстве полицейского.
Убийство президента Кеннеди до сих пор ему не вменяли в вину. После девятнадцати часов Освальда представили журналистам, и один из репортеров спросил его, не он ли убил президента. Освальд ответил: «Нет. Меня в этом не обвиняли. В самом деле, мне этого пока еще никто не говорил. Я услышал об этом лишь здесь, когда журналисты в зале задали мне этот вопрос». А перед этим он заметил: «Я действительно не знаю, о чем идет речь. Мне никто ни о чем не говорил, кроме того, что я обвинен в убийстве полицейского. Обо всем остальном я ничего не знаю».