В то время популярность Столярова в народе была огромной. Пройти по улице даже несколько шагов спокойно он не мог - тут же его обступала толпа. Когда он спускался в метро, девушки-контролеры метрополитена делали вид, что рвут билет, протягиваемый Столяровым, а сами оставляли его на память как сувенир.

Когда началась война, Столяров не мог остаться в стороне и записался на фронт добровольцем. Однако, как и многих его коллег, Столярова вскоре отозвали, мотивируя это решение производственной необходимостью. Вместе с «Мосфильмом» актер и его семья осенью 1941 года оказались в Алма-Ате. По дороге туда произошел печальный случай: у Столяровых украли продуктовые карточки. По тем временам это означало голодную смерть. И тогда актер вспомнил о своем хобби - охоте, взял на киностудии винтовку и у шел в горы. Его не было сутки, но, когда он вернулся, за его плечами болтался огромный горный козел. Его мяса Столяровым хватило надолго - часть его они съели, часть продали на рынке. Именно на это мясо Столяров выменял у Константина Симонова его новую пьесу «Русские люди», которую актер затем поставил на сцене местного театра. Все сборы от этого спектакля постановщик отправил в Фонд обороны Родины на танк, который так и назвали - «Русские люди». В благодарность за этот поступок актера ему в Алма-Ату прислал телеграмму сам Сталин, который весьма ценил и уважал Столярова за его подвижническую деятельность в деле патриотического воспитания советских людей.